निम्नलिखित में से कौन सी अनुक्रम एक A.P. (समा | vedclass

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Question

(C) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ संख्याओं की एक ऐसी सूची है जिसमें किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होता है। इस स्थिर अंतर को सार्व अंतर $(d)$

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$5, 15, 25, 35, \ldots$

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(C) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ संख्याओं की एक ऐसी सूची है जिसमें किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होता है। इस स्थिर अंतर को सार्व अंतर $(d)$ कहा जाता है।विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $A$: $3, 3, 3, 3, \ldots$. यहाँ,$d = 3 - 3 = 0$ है। चूँकि अंतर समान है,यह एक $A.P.$ है।विकल्प $B$: $2, 22, 222, 2222, \ldots$. यहाँ,$22 - 2 = 20$ और $222 - 22 = 200$ है। चूँकि $20 
eq 200$,यह $A.P.$ नहीं है।विकल्प $C$: $5, 15, 25, 35, \ldots$. यहाँ,$15 - 5 = 10$ और $25 - 15 = 10$ है। यह भी $d = 10$ के साथ एक $A.P.$ है।विकल्प $D$: $4, -4, 4, -4, \ldots$. यहाँ,$-4 - 4 = -8$ और $4 - (-4) = 8$ है। चूँकि $-8 
eq 8$,यह $A.P.$ नहीं है।नोट: गणितीय रूप से $A$ और $C$ दोनों समांतर श्रेणियाँ हैं,लेकिन मानक पाठ्यपुस्तकों में $C$ को अधिक उपयुक्त उदाहरण माना जाता है।

निम्नलिखित में से कौन सी अनुक्रम एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है?

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$a = -3$ और $d = -2$ वाली समांतर श्रेणी $(A.P.)$ .......... है।

सिद्ध कीजिए कि $(a-b)^{2}, (a^{2}+b^{2})$ और $(a+b)^{2}$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाते हैं।

समान्तर श्रेणी $-10, -12, -14, -16, \ldots$ के प्रथम $15$ पदों का योगफल क्या है?

एक $A.P.$ का $n$ वां पद $T_n = 4n + 3$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ के प्रथम $60$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = 5n - 2$ द्वारा दिया गया है। तो,$A.P.$ का $12^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

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