જો $4.2$ $days$ ના અંતે $N = 0.798 \ N_0$ હોય,તો ન્યુક્લિયસનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (half-life period) કેટલા $days$ હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $3 \ hours$ છે. જો આઇસોટોપનું પ્રારંભિક દળ $256 \ g$ હોય,તો $18 \ hours$ પછી બાકી રહેલા અવિભંજિત દળનું મૂલ્ય ....... $g$ થશે. ($.0$ માં)

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું $87.5\%$ વિઘટન $3$ કલાકમાં પૂર્ણ થાય છે. તે પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય કેટલો છે?

${ }^{227}Ac$ નો રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $22 \, \text{વર્ષ}$ છે. આ ક્ષય બે સમાંતર માર્ગોને અનુસરે છે: ${ }^{227}Ac \longrightarrow { }^{227}Th$ અને ${ }^{227}Ac \longrightarrow { }^{223}Fr$. જો બે પુત્રી ન્યુક્લાઇડ્સની ટકાવારી અનુક્રમે $2.0$ અને $98.0$ હોય,તો ${ }^{227}Ac \longrightarrow { }^{227}Th$ માર્ગ માટે ક્ષય અચળાંક ($year^{-1}$ માં) કોની નજીક છે?

દરિયાના પાણીમાંથી એક નમૂનો મેળવવામાં આવ્યો છે. $1 \ g$ કાર્બનમાંથી $11.9$ $C^{14}$ પરમાણુઓનું વિઘટન થાય છે. જીવંત નમૂનામાંથી $15.3$ $C^{14}$ પરમાણુઓનું વિઘટન થાય છે. આ નમૂનો કેટલા વર્ષ જૂનો હશે? $(t_{1/2} = 5730 \ {\text{વર્ષ}})$

કાર્બન-$14$ નો ઉપયોગ કાર્બનિક પદાર્થોની ઉંમર નક્કી કરવા માટે થાય છે. આ પ્રક્રિયા વાતાવરણના ઉપરના સ્તરમાં ન્યુટ્રોન કેપ્ચર દ્વારા $^{14}C$ ના નિર્માણ પર આધારિત છે.
${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન જીવંત સજીવો દ્વારા શોષાય છે. જીવંત સજીવોમાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ અચળ રહે છે. એકવાર છોડ અથવા પ્રાણી મૃત્યુ પામે,પછી કાર્બન ડાયોક્સાઇડનું શોષણ અટકી જાય છે અને મૃત શરીરમાં $^{14}C$ નું સ્તર તેના ક્ષયને કારણે ઘટે છે.
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770$ વર્ષ છે. ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
મૃત પદાર્થની $\beta^{-}$ સક્રિયતાની સરખામણી હજુ પણ પરિભ્રમણમાં રહેલા કાર્બન સાથે કરવાથી પદાર્થના જીવંત ચક્રમાંથી અલગ થવાના સમયગાળાનું માપન શક્ય બને છે. જો કે,આ પદ્ધતિ $30,000$ વર્ષથી વધુ સમયગાળા માટે સચોટ રહેતી નથી. જીવંત પદાર્થમાં $^{14}C$ અને $^{12}C$ નું પ્રમાણ $1 : 10^{12}$ છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(A)$ જીવંત સજીવોમાં,વાતાવરણમાંથી $^{14}C$ નું પરિભ્રમણ વધુ હોય છે તેથી સજીવમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(B)$ કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ પૃથ્વીના પોપડા અને ખડકોની ઉંમર શોધવા માટે થઈ શકે છે.
$(C)$ કોસ્મિક રેડિયેશનને કારણે રેડિયોએક્ટિવ શોષણ એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના દર જેટલું જ હોય છે,તેથી જીવંત સજીવોમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(D)$ મૃત શરીરમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા નક્કી કરવા માટે કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી.
$2.$ અશ્મિની ઉંમરના અર્થપૂર્ણ નિર્ધારણ માટે તેની ઉંમર કેટલી હોવી જોઈએ?
$(A)$ $6$ વર્ષ
$(B)$ $6000$ વર્ષ
$(C)$ $60,000$ વર્ષ
$(D)$ તેનો ઉપયોગ કોઈપણ ઉંમરની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે.
$3.$ એક પરમાણુ વિસ્ફોટ થયો છે જેના કારણે નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતામાં વધારો થયો છે. નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા $C_1$ છે અને દૂરના વિસ્તારોમાં $C_2$ છે. જો અશ્મિની ઉંમર અનુક્રમે તે સ્થાનો પર $T_1$ અને $T_2$ નક્કી કરવામાં આવે,તો:
$(A)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર વધશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર ઘટશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ અશ્મિની ઉંમર સમાન નક્કી કરવામાં આવશે.
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$