mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1}{{{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{r}{n} ight)^2 \s

Vedclass · Accepted Answer

$\cos1 + 2\sin1 - 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{r}{n} ight)^2 \sin \left( \frac{r}{n} ight) = \int_0^1 x^2 \sin x \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \sin x \, dx$ લો. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $\int x^2 \sin x \, dx = -x^2 \cos x + \int 2x \cos x \, dx$ $\int 2x \cos x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = 2x$ અને $dv = \cos x \, dx$ લેતા: $\int 2x \cos x \, dx = 2x \sin x - \int 2 \sin x \, dx = 2x \sin x + 2 \cos x$ આ બંનેને જોડતા,આપણને મળે છે: $\left[ -x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x ight]_0^1$ $0$ અને $1$ ની સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા: $= (-1^2 \cos 1 + 2(1) \sin 1 + 2 \cos 1) - (-0^2 \cos 0 + 2(0) \sin 0 + 2 \cos 0)$ $= (-\cos 1 + 2 \sin 1 + 2 \cos 1) - (0 + 0 + 2)$ $= \cos 1 + 2 \sin 1 - 2$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module