mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1}{{{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई सीमा को रीमान योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{r}{n} \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos1 + 2\sin1 - 2$

Vedclass · Answer

(D) दी गई सीमा को रीमान योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{r}{n} ight)^2 \sin \left( \frac{r}{n} ight) = \int_0^1 x^2 \sin x \, dx$ खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = x^2$ और $dv = \sin x \, dx$ लें। तब $du = 2x \, dx$ और $v = -\cos x$ प्राप्त होता है। $\int x^2 \sin x \, dx = -x^2 \cos x + \int 2x \cos x \, dx$ $\int 2x \cos x \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = 2x$ और $dv = \cos x \, dx$ लेने पर: $\int 2x \cos x \, dx = 2x \sin x - \int 2 \sin x \, dx = 2x \sin x + 2 \cos x$ इन दोनों को संयोजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\left[ -x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x ight]_0^1$ $0$ और $1$ की सीमाओं पर मान ज्ञात करने पर: $= (-1^2 \cos 1 + 2(1) \sin 1 + 2 \cos 1) - (-0^2 \cos 0 + 2(0) \sin 0 + 2 \cos 0)$ $= (-\cos 1 + 2 \sin 1 + 2 \cos 1) - (0 + 0 + 2)$ $= \cos 1 + 2 \sin 1 - 2$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ का मान क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $S_n = \sum_{k=1}^n \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ और $T_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ जहाँ $n=1, 2, 3, \ldots$ है। तो,

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n} \sec ^2 1\right]=$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[\sin \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{12}\left(3+\frac{1}{n}\right)+\sin \frac{\pi}{12}\left(3+\frac{2}{n}\right)+\ldots+\sin \frac{\pi}{3}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+3}{n^2+1^2}+\frac{n+6}{n^2+2^2}+\frac{n+9}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{2}{n}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module