$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5 x-8}{8-3 x}\right)^{\frac{3}{2 x-4}} = $

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}} = $

मान लीजिए $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. तो समीकरण $f(x) = \sin x, x \in R$ के हलों की संख्या क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}=$

मान लीजिए कि $m$ और $n$ दो धनात्मक पूर्णांक हैं जो $1$ से बड़े हैं। यदि $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \left( \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} \right) = -\left( \frac{e}{2} \right)$ है,तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।