mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {left( {se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે લખી શકીએ $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{10}}{x} (\sec \sqrt x - 1)}$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\sec \sqrt x - 1 = \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}$.તેથી,$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{10}{x} \cdot \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}}$.$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ લક્ષનો ઉપયોગ કરતા,$	heta = \sqrt x$ લેતા. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $	heta 	o 0^+$.તેથી $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{1 - \cos \sqrt x}{x} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0^+} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$L = e^{10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos(0)}} = e^{5 \cdot 1} = e^5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{A+e^{n x}}{x+A e^{n x}}$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{8 x^2+5 x+3}{2 x^2-7 x-5}\right]^{\frac{4 x+3}{8 x-1}} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module