$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5x + 8} }}{{4x + 5}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ का मान किसके बराबर है?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

यदि $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,और $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।