mathop {Lim}limits_{x to 0} frac{{log _{{{sin | vedclass

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Question

(C) माना $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$.आधार परिवर्तन सूत्

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$4$

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(C) माना $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(\cos x) / \ln(\sin^2 x)}{\ln(\cos(x/2)) / \ln(\sin^2(x/2))}$.जब $x 	o 0$,$\cos x \approx 1 - x^2/2$ और $\sin x \approx x$,इसलिए $\ln(\cos x) \approx -x^2/2$ और $\ln(\sin^2 x) \approx 2\ln x$.इसी प्रकार,$\ln(\cos(x/2)) \approx -x^2/8$ और $\ln(\sin^2(x/2)) \approx 2\ln x$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{-x^2/2}{2\ln x} \cdot \frac{2\ln x}{-x^2/8} = \frac{8}{2} = 4$.

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \tan x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 \tan x+1}-\sqrt{3 \tan ^2 x+\sin x+1}} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{जब } 0 \le x \le 1 \\ 2 - x, & \text{जब } 1 < x \le 2 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

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