ધારો કે f(x) = begin{cases} x, & x in mathbb{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા તપાસવા માટે,આપણે $x 	o \frac{1}{2}$ માટે લક્ષની કિંમત મેળવીએ.$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય તો $\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

સતત પરંતુ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા તપાસવા માટે,આપણે $x 	o \frac{1}{2}$ માટે લક્ષની કિંમત મેળવીએ.$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય તો $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ થવું જોઈએ.અહીં,$f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ (કારણ કે $\frac{1}{2}$ સંમેય સંખ્યા છે).કોઈપણ સંમેય સંખ્યાઓની શ્રેણી $r_n 	o \frac{1}{2}$ માટે,$f(r_n) = r_n 	o \frac{1}{2}$.કોઈપણ અસંમેય સંખ્યાઓની શ્રેણી $i_n 	o \frac{1}{2}$ માટે,$f(i_n) = 1 - i_n 	o 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $f(\frac{1}{2})$ જેટલું હોવાથી,$f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત છે.હવે,વિકલનીયતા તપાસીએ: $f'(1/2) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1/2 + h) - f(1/2)}{h}$.જો $1/2 + h$ સંમેય હોય,તો $\frac{f(1/2+h) - f(1/2)}{h} = \frac{1/2+h - 1/2}{h} = 1$.જો $1/2 + h$ અસંમેય હોય,તો $\frac{f(1/2+h) - f(1/2)}{h} = \frac{1 - (1/2+h) - 1/2}{h} = \frac{-h}{h} = -1$.લક્ષનું અસ્તિત્વ ન હોવાથી,$f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px}-\sqrt{1-px}}{x}, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{જો } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $p = $

વિધેય $f(x) = |x - 24|$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(1)$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ હોય અને જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $\frac{q}{p} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module