मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर $f(x)$ क्या है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}\right), & x < 0 \\ k, & x = 0 \\ \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \end{cases}$ है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ है,तो अंतराल $[0, \pi]$ पर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ \beta, & x = 0 \text{ पर } \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $|\alpha| + |\beta| =$