निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{x-5}$ है,जहाँ $x \neq 5$ है।
किसी भी वास्तविक संख्या $k$ के लिए जहाँ $k \neq 5$,हम सीमा का मान ज्ञात करते हैं:
$\lim_{x \to k} f(x) = \lim_{x \to k} \frac{1}{x-5} = \frac{1}{k-5}$.
साथ ही,$x = k$ पर फलन का मान $f(k) = \frac{1}{k-5}$ है।
चूँकि $\lim_{x \to k} f(x) = f(k)$ सभी $k \in \mathbb{R} \setminus \{5\}$ के लिए सत्य है,अतः फलन $f$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
इसलिए,$f$ एक संतत फलन है।