$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ सतत है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ किस समुच्चय पर सतत है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$.

मान लीजिए $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,जहाँ $g$ और $h$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर सतत फलन हैं। $a < x < b$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text{यदि } x < -1 \\ |ax^2 + x + b|, & \text{यदि } -1 \leq x \leq 1 \\ \sin(\pi x), & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$। यदि $f(x)$ पर $R$ सतत है,तो $a + b$ का मान ..... है।