यदि f(x) = frac{sin(pi cos^2 x)}{3x^2} जहाँ x | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया है $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$।सर्वसमिका $\cos^2 x

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया है $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$।सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\sin(\pi(1 - \sin^2 x))}{3x^2} = \frac{\sin(\pi - \pi \sin^2 x)}{3x^2}$।चूँकि $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$,हमें प्राप्त होता है:$f(x) = \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{3x^2}$।अब,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{3x^2} = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{\pi \sin^2 x} 	imes \frac{\pi \sin^2 x}{3x^2} ight)$।चूँकि $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ और $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,इसलिए:$f(0) = 1 	imes \frac{\pi}{3} 	imes (1)^2 = \frac{\pi}{3}$।

यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर संतत है,यदि $a$ और $b$ के मान हैं:

यदि फलन $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. तो $x=0$ पर:

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