f(x) = begin{cases} frac{x-4}{|x-4|} + a, & x | vedclass

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Question

(C) किसी फलन के $x=4$ पर संतत होने के लिए,बायां सीमा ($L$.$H$.$L$),दायां सीमा ($R$.$H$.$L$) और फलन का मान $f(4)$ बराबर होने चाहिए।$L.H.L = \lim_{x 	o

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$a=1, b=-1$

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(C) किसी फलन के $x=4$ पर संतत होने के लिए,बायां सीमा ($L$.$H$.$L$),दायां सीमा ($R$.$H$.$L$) और फलन का मान $f(4)$ बराबर होने चाहिए।$L.H.L = \lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(4-h)-4}{|(4-h)-4|} + a = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{|-h|} + a = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{h} + a = -1 + a$$R.H.L = \lim_{x 	o 4^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(4+h)-4}{|(4+h)-4|} + b = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{|h|} + b = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{h} + b = 1 + b$$f(4) = a + b$$L.H.L = R.H.L = f(4)$ को बराबर करने पर:$-1 + a = 1 + b = a + b$$-1 + a = a + b$ से,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है।$1 + b = a + b$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$a=1$ और $b=-1$ सही मान हैं।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर संतत है,यदि $a$ और $b$ के मान हैं:

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निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K=$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $A$ और $B$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास

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