int {{x^x}(1 + ln x)dx} ની કિંમત શોધો :- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^x (1 + \ln x) dx$.વિધેય $f(x) = x^x$ લો.$f(x)$ નું વિકલન કરવા માટે,બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = \ln(x^x) = x \l

Vedclass · Accepted Answer

$x^x + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^x (1 + \ln x) dx$.વિધેય $f(x) = x^x$ લો.$f(x)$ નું વિકલન કરવા માટે,બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = \ln(x^x) = x \ln x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \frac{d}{dx}(x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = f(x) (1 + \ln x) = x^x (1 + \ln x)$.આમ,સંકલ્ય $\int f'(x) dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,તેનું સંકલન $f(x) + C$ થાય.તેથી,$I = x^x + C$.

$\int {{x^x}(1 + \ln x)dx} $ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

$\int \frac{1}{e^x+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

ધારો કે $f(x)=\int\left(\frac{2 x^3-3 x^2+4 x-5}{x^2}\right) d x$ અને $f(1)=1$ છે. તો $f(5)=$

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module