int {{x^x}(1 + ln x)dx} का मान ज्ञात कीजिए : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int x^x (1 + \ln x) dx$ है।फलन $f(x) = x^x$ पर विचार करें।$f(x)$ का अवकलन करने के लिए,दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln f(x

Vedclass · Accepted Answer

$x^x + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int x^x (1 + \ln x) dx$ है।फलन $f(x) = x^x$ पर विचार करें।$f(x)$ का अवकलन करने के लिए,दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln f(x) = \ln(x^x) = x \ln x$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \frac{d}{dx}(x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$।अतः,$f'(x) = f(x) (1 + \ln x) = x^x (1 + \ln x)$।चूंकि समाकल्य $\int f'(x) dx$ के रूप में है,इसलिए इसका समाकलन $f(x) + C$ होगा।अतः,$I = x^x + C$।

$\int {{x^x}(1 + \ln x)dx} $ का मान ज्ञात कीजिए :-

Similar Questions

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ और ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt} $ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+5} = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module