int frac{d x}{x^2+2 x+5} = . . . . . . + C | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int \frac{d x}{x^2+2 x+5}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाते हैं।$x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 =

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$\frac{1}{2} 	an ^{-1}\left(\frac{x+1}{2}ight)$

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(B) समाकल $I = \int \frac{d x}{x^2+2 x+5}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाते हैं।$x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x+1)^2 + 2^2$.अब,समाकल $I = \int \frac{d x}{(x+1)^2 + 2^2}$ हो जाता है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 2$ और चर $(x+1)$ है:$I = \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x+1}{2}ight) + C$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+5} = $ . . . . . . $+ C$.

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$f(x) = 4x^{3} - 6$ द्वारा परिभाषित $f$ का प्रति-अवकलज $F$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $F(0) = 3$ है।

$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$

यदि $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्वेच्छ अचर है),तो $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

$\int \frac{\sec x}{\sec x+\tan x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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