निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$

हमें समाकलन $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$ दिया गया है।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ और $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$ का उपयोग करके,हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\int \frac{\frac{1}{\cos ^{2} x}}{\frac{1}{\sin ^{2} x}} d x = \int \frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} d x$
$= \int \tan ^{2} x d x$
सर्वसमिका $\tan ^{2} x = \sec ^{2} x - 1$ का उपयोग करने पर:
$= \int (\sec ^{2} x - 1) d x$
$= \int \sec ^{2} x d x - \int 1 d x$
$= \tan x - x + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।