નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$

આપણને સંકલન $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$ આપેલ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ અને $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:
$\int \frac{\frac{1}{\cos ^{2} x}}{\frac{1}{\sin ^{2} x}} d x = \int \frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} d x$
$= \int \tan ^{2} x d x$
નિત્યસમ $\tan ^{2} x = \sec ^{2} x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \int (\sec ^{2} x - 1) d x$
$= \int \sec ^{2} x d x - \int 1 d x$
$= \tan x - x + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.