v_1 लाइमन श्रेणी की श्रेणी सीमा की आवृत्ति है | vedclass

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Question

(A) लाइमन श्रेणी के लिए,आवृत्ति $v = RC \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right]$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 2, 3, 4, \dots$लाइमन श्रेणी की श्रेण

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$v_1 - v_2 = v_3$

Vedclass · Answer

(A) लाइमन श्रेणी के लिए,आवृत्ति $v = RC \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right]$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 2, 3, 4, \dots$लाइमन श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिए,$n = \infty$.अतः,$v_1 = RC \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right] = RC$ ..... $(i)$लाइमन श्रेणी की पहली रेखा के लिए,$n = 2$.अतः,$v_2 = RC \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = RC \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3}{4} RC$ ..... $(ii)$बामर श्रेणी के लिए,आवृत्ति $v = RC \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right]$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 3, 4, 5, \dots$बामर श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिए,$n = \infty$.अतः,$v_3 = RC \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty^2} \right] = \frac{RC}{4}$ ..... $(iii)$समीकरण $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ से,हम देखते हैं कि $v_2 + v_3 = \frac{3}{4} RC + \frac{1}{4} RC = RC = v_1$.इस प्रकार,$v_1 = v_2 + v_3$,जिसका अर्थ है कि $v_1 - v_2 = v_3$.

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