$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ अंकों का उपयोग करके $8$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें विषम अंक विषम स्थानों पर नहीं हैं?

एक वर्णमाला के आठ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इनसे चार अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया हो,क्या है?

आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से कुर्सियां चुनती हैं,और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से कुर्सियां चुनते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या है

$2,000$ और $5,000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ का उपयोग करके बनी हों (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है) और वे $3$ की गुणज हों?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की सम संख्याओं की संख्या है

यदि शब्द $MATHS$ के अक्षरों को क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने सभी संभावित शब्दों को शब्दकोश के अनुसार क्रम संख्या में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द $THAMS$ की क्रम संख्या क्या है?