एक वर्नियर कैलीपर के मुख्य पैमाने (main scale) के $N$ भाग वर्नियर पैमाने के $(N + 1)$ भागों के साथ संपाती (coincide) हैं। यदि मुख्य पैमाने का प्रत्येक भाग $a$ इकाई का है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?

दो वर्नियर कैलिपर्स हैं,जिनमें से दोनों के मुख्य पैमाने पर $1 \ cm$ को $10$ समान भागों में विभाजित किया गया है। एक कैलिपर $(C_1)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $9$ भागों के अनुरूप हैं। दूसरे कैलिपर $(C_2)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $11$ भागों के अनुरूप हैं। दोनों कैलिपर्स के पाठ्यांक चित्र में दिखाए गए हैं। कैलिपर्स $C_1$ और $C_2$ द्वारा मापे गए मान ($cm$ में) क्रमशः हैं:

एक वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर सबसे छोटा विभाजन $1 \ mm$ है,और $10$ वर्नियर विभाजन $9$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। एक गोले का व्यास मापते समय,वर्नियर पैमाने का शून्य निशान मुख्य पैमाने के $2.0 \ cm$ और $2.1 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर पैमाने का पांचवां विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के साथ मेल खाता है। गोले का व्यास है:

$0.5 \ mm$ की पिच और $50$ डिवीजनों वाले एक स्क्रू गेज का उपयोग एल्युमिनियम की एक पतली शीट की मोटाई मापने के लिए किया जाता है। माप शुरू करने से पहले,यह पाया जाता है कि जब स्क्रू गेज के दोनों जबड़ों को संपर्क में लाया जाता है,तो $45^{th}$ डिवीजन मुख्य स्केल लाइन के साथ मेल खाता है और मुख्य स्केल का शून्य मुश्किल से दिखाई देता है। यदि मुख्य स्केल रीडिंग $0.5 \ mm$ है और $25^{th}$ डिवीजन मुख्य स्केल लाइन के साथ मेल खाता है,तो शीट की मोटाई ($mm$ में) क्या है?

वर्नियर कैलिपर्स की सहायता से एक गोलाकार वस्तु का व्यास मापा जा रहा है। मान लीजिए कि इसके $10$ वर्नियर स्केल डिवीजन $(V.S.D.)$,इसके $9$ मुख्य स्केल डिवीजन $(M.S.D.)$ के बराबर हैं। $M.S.$ पर सबसे छोटा डिवीजन $0.1 \ cm$ है और जब वर्नियर कैलिपर्स के जबड़े बंद होते हैं तो $V.S.$ का शून्य $x=0.1 \ cm$ पर होता है। यदि व्यास के लिए मुख्य स्केल रीडिंग $M=5 \ cm$ है और संपाती वर्नियर डिवीजन की संख्या $8$ है,तो शून्य त्रुटि सुधार के बाद मापा गया व्यास क्या होगा ($cm$ में)?

एक छात्र द्वारा उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर $1\;cm$ में $20$ विभाजन हैं। $10$ वर्नियर विभाजन $9$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। जब जबड़े बंद होते हैं,तो मुख्य पैमाने का शून्य वर्नियर पैमाने के शून्य के बाईं ओर होता है और वर्नियर पैमाने का $6^{th}$ विभाजन मुख्य पैमाने के किसी भी विभाजन के साथ मेल खाता है। वह लकड़ी के बेलन को जबड़ों के बीच रखता है और लंबाई मापता है। वर्नियर पैमाने का शून्य $3.20\;cm$ के निशान के दाईं ओर है और $8^{th}$ वर्नियर विभाजन मुख्य पैमाने के विभाजन के साथ मेल खाता है। जब वह बेलन की मोटाई मापता है,तो वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $1.50\;cm$ के निशान के दाईं ओर होता है और वर्नियर पैमाने का $6^{th}$ विभाजन मुख्य पैमाने के विभाजन के साथ मेल खाता है। मापी गई लंबाई और व्यास के सही मान क्रमशः हैं: