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Question

(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi   - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$।अंश का परिमेयकरण करने पर:$L

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$\sqrt {\frac{2}{\pi }} $

Vedclass · Answer

(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi   - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$।अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {1^ - }} \frac{{\pi  - 2{{\sin }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 - x} (\sqrt \pi   + \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} )}}$$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {1^ - }} \frac{{2(\frac{\pi }{2} - {{\sin }^{ - 1}}x)}}{{\sqrt {1 - x} (\sqrt \pi   + \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} )}}$सर्वसमिका $\frac{\pi }{2} - {{\sin }^{ - 1}}x = {{\cos }^{ - 1}}x$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {1^ - }} \frac{{2{{\cos }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 - x} }} \cdot \frac{1}{{2\sqrt \pi  }}$$x = \cos 	heta$ रखने पर,जब $x 	o 1^-$,तब $	heta 	o 0^+$। $\sqrt{1-x} = \sqrt{2}\sin(	heta/2)$।$L = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0^+} \frac{{2	heta }}{{\sqrt{2}\sin(	heta/2)}} \cdot \frac{1}{{2\sqrt \pi  }} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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