सीमा $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ का मान क्या है?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots +\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots +n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots +n^2\right)}$ का मान है:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ का मान है

मान लीजिए $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$ है। यदि $L$ और $R$ क्रमशः $x=0$ पर $f(x)$ की वामपक्ष सीमा (left-hand limit) और दक्षिणपक्ष सीमा (right-hand limit) को दर्शाते हैं,तो $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow \frac{-3}{5}} \frac{1}{x}\left[\frac{-1}{x}\right]=$