lim _{n rightarrow infty} frac{(n !)^{1 / n}} | vedclass

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Question

(D) माना $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.दोनों पक्षों का

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$\frac{1}{e}$

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(D) माना $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \ln \left( \frac{n!}{n^n} \right) = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \ln \left( \frac{r}{n} \right)$.यह समाकलन $\int_{0}^{1} \ln(x) \, dx$ के लिए एक रीमान योग है।$\ln L = \int_{0}^{1} \ln(x) \, dx = [x \ln x - x]_{0}^{1}$.$x \rightarrow 0^+$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर, हमें $\lim_{x \rightarrow 0^+} x \ln x = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $\ln L = (1 \ln 1 - 1) - (0) = -1$.इसलिए, $L = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ का मान है

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x)=|x|-5$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

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