lim _{n rightarrow infty} frac{(n !)^{1 / n}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \ln \left( \frac{n!}{n^n} \right) = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \ln \left( \frac{r}{n} \right)$.આ સંકલન $\int_{0}^{1} \ln(x) \, dx$ માટે રીમાન સરવાળો છે.$\ln L = \int_{0}^{1} \ln(x) \, dx = [x \ln x - x]_{0}^{1}$.$x \rightarrow 0^+$ તરીકે લક્ષ લેતા, આપણને $\lim_{x \rightarrow 0^+} x \ln x = 0$ મળે છે.તેથી, $\ln L = (1 \ln 1 - 1) - (0) = -1$.આમ, $L = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{a^2}{x^2} + ax + 1} - \sqrt {{a^2}{x^2} + 1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module