$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x)=|x|-5$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है। यदि $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x^2 + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 3^{-}} (2x - [x])$ और $l_3 = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left( \frac{\cos x}{x - \frac{\pi}{2}} \right)$ है,तो:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$