दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (2 + x) - \sin (2 - x)}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - n^2}{\sum n}$ का मान क्या होगा?

यदि $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,और $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,$x_1=2$,$x_{n+1}=\frac{a+b x_n}{b+c x_n}$ सभी $n \in N$ के लिए,और $c > b > a > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \cdot 2^{n+1}-4 \cdot 5^{n+1}}{5 \cdot 2^{n}+7 \cdot 5^{n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।