यदि lim _{n rightarrow infty} x_n का अस्तित्व | vedclass

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Question

(B) माना $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n = L$ है। चूंकि सीमा का अस्तित्व है और यह परिमित है,हम पुनरावृत्ति संबंध को $L = \frac{a + bL}{b + cL}$ के र

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$\sqrt{\frac{a}{c}}$

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(B) माना $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n = L$ है। चूंकि सीमा का अस्तित्व है और यह परिमित है,हम पुनरावृत्ति संबंध को $L = \frac{a + bL}{b + cL}$ के रूप में लिख सकते हैं। दोनों पक्षों को $(b + cL)$ से गुणा करने पर,हमें $L(b + cL) = a + bL$ प्राप्त होता है। $bL + cL^2 = a + bL$। दोनों पक्षों से $bL$ घटाने पर,हमें $cL^2 = a$ प्राप्त होता है। $L^2 = \frac{a}{c}$। चूंकि $a, c > 0$ है और अनुक्रम के पद धनात्मक हैं,हम धनात्मक वर्गमूल लेते हैं: $L = \sqrt{\frac{a}{c}}$।

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,$x_1=2$,$x_{n+1}=\frac{a+b x_n}{b+c x_n}$ सभी $n \in N$ के लिए,और $c > b > a > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n =$

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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