$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin |x|}{x}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $[P]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq P$ को दर्शाता है। यदि $0 \leq a \leq 2$ है,तो $a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\lim _{x \rightarrow a}([x^2]-[x]^2)$ का अस्तित्व नहीं है:

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 a}}{\sqrt{x}-\sqrt{a}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

प्रत्येक $t \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim_{x \to 1^+} \frac{(1 - |x| + \sin |1 - x|) \sin (\frac{\pi}{2} [1 - x])}{|1 - x|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $