प्रत्येक t in mathbb{R} के लिए,मान लीजिए [t] | vedclass

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Question

(B) हमें $\lim_{x 	o 1^+} \frac{(1 - |x| + \sin |1 - x|) \sin (\frac{\pi}{2} [1 - x])}{|1 - x|^2}$ का मान ज्ञात करना है।जब $x 	o 1^+$,तब $x > 1$,इसल

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$0$ के बराबर है

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(B) हमें $\lim_{x 	o 1^+} \frac{(1 - |x| + \sin |1 - x|) \sin (\frac{\pi}{2} [1 - x])}{|1 - x|^2}$ का मान ज्ञात करना है।जब $x 	o 1^+$,तब $x > 1$,इसलिए $|x| = x$ और $|1 - x| = x - 1$ होगा।साथ ही,$x$ के $1$ से थोड़ा बड़ा होने पर,$1 - x$ का मान $0$ से थोड़ा कम होगा,इसलिए $[1 - x] = -1$ होगा।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\lim_{x 	o 1^+} \frac{(1 - x + \sin(x - 1)) \sin(-\frac{\pi}{2})}{(x - 1)^2}$चूंकि $\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$,व्यंजक इस प्रकार होगा:$\lim_{x 	o 1^+} \frac{-(1 - x + \sin(x - 1))}{(x - 1)^2} = \lim_{x 	o 1^+} \frac{(x - 1) - \sin(x - 1)}{(x - 1)^2}$मान लीजिए $h = x - 1$ है। जब $x 	o 1^+$,तब $h 	o 0^+$। सीमा इस प्रकार होगी:$\lim_{h 	o 0^+} \frac{h - \sin(h)}{h^2}$$\sin(h)$ के टेलर श्रेणी विस्तार $\sin(h) = h - \frac{h^3}{6} + \dots$ का उपयोग करने पर:$\lim_{h 	o 0^+} \frac{h - (h - \frac{h^3}{6} + \dots)}{h^2} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h^3}{6}}{h^2} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h}{6} = 0$.

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