प्रतिलोम फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

$m$ द्रव्यमान की एक गेंद $A$,$K$ गतिज ऊर्जा और $p$ संवेग के साथ धनात्मक $x$-दिशा में गति कर रही है और एक स्थिर गेंद $B$ (द्रव्यमान $M$) के साथ प्रत्यास्थ सम्मुख टक्कर करती है। टक्कर के बाद,गेंद $A$,$K/9$ गतिज ऊर्जा के साथ ऋणात्मक $x$-दिशा में गति करती है। गेंद $B$ का अंतिम संवेग क्या है?

$\frac{6x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2}{1 + 5x + 6x^2}$ का आंशिक भिन्न है:

निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद है:

एक सोनोमीटर का तार एक दिए गए ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद करता है,जिससे दो पुलों के बीच पांच एंटीनोड्स के साथ स्थिर तरंगें बनती हैं जब तार से $9 \, kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है। जब इस द्रव्यमान को $M$ द्रव्यमान से बदल दिया जाता है,तो तार उसी ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद करता है और पुलों की समान स्थिति के लिए तीन एंटीनोड्स बनाता है। $M$ का मान .... $kg$ है।