$(a)$ એક બાળક તેના બંને હાથ ફેલાવીને ટર્નટેબલના કેન્દ્ર પર ઊભો છે. ટર્નટેબલ $40\; rev/min$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે. જો બાળક તેના હાથ પાછા વાળી લે અને તેનાથી તેની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) પ્રારંભિક મૂલ્યના $2/5$ ગણી થઈ જાય,તો બાળકની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ધારો કે ટર્નટેબલ ઘર્ષણ વિના ફરે છે.
$(b)$ દર્શાવો કે બાળકની નવી ચાકગતિ ઉર્જા પ્રારંભિક ચાકગતિ ઉર્જા કરતા વધારે છે. તમે ચાકગતિ ઉર્જામાં થયેલા આ વધારાને કેવી રીતે સમજાવશો?

(A) પ્રારંભિક કોણીય વેગ,$\omega_{1} = 40\; rev/min$.
અંતિમ કોણીય વેગ $= \omega_{2}$.
હાથ ફેલાવેલા હોય ત્યારે બાળકની જડત્વની આઘૂર્ણ $= I_{1}$.
હાથ વાળેલા હોય ત્યારે બાળકની જડત્વની આઘૂર્ણ $= I_{2}$.
બંને જડત્વની આઘૂર્ણ વચ્ચેનો સંબંધ: $I_{2} = \frac{2}{5} I_{1}$.
તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોવાથી,કોણીય વેગમાન $L$ અચળ રહે છે.
તેથી,$I_{2} \omega_{2} = I_{1} \omega_{1}$.
$\omega_{2} = \frac{I_{1}}{I_{2}} \omega_{1} = \frac{I_{1}}{\frac{2}{5} I_{1}} \times 40 = \frac{5}{2} \times 40 = 100\; rev/min$.
$(b)$ અંતિમ ચાકગતિ ઉર્જા $E_{F} = \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2}$.
પ્રારંભિક ચાકગતિ ઉર્જા $E_{I} = \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2}$.
$\frac{E_{F}}{E_{I}} = \frac{\frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2}}{\frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2}} = \frac{2}{5} \times \left(\frac{100}{40}\right)^{2} = \frac{2}{5} \times \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{2}{5} \times \frac{25}{4} = 2.5$.
તેથી,$E_{F} = 2.5 E_{I}$.
ચાકગતિ ઉર્જામાં થયેલો વધારો બાળકે તેના હાથ વાળવા માટે કરેલા કાર્યને કારણે છે,જે તેની આંતરિક સ્નાયુબદ્ધ ઉર્જા દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવે છે.