$(i)$ તરંગ $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ માટે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $m$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે. દોરીની લંબાઈ $1.5 \, m$ છે અને તેનું દળ $3.0 \times 10^{-2} \, kg$ છે. શું દોરી પરના તમામ બિંદુઓ સમાન $(a)$ આવૃત્તિ,$(b)$ કળા,$(c)$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે? તમારા જવાબો સમજાવો.
$(ii)$ એક છેડાથી $0.375 \, m$ દૂર આવેલા બિંદુનો કંપવિસ્તાર કેટલો છે?

(N/A) $(i)$ આપેલ સમીકરણ સ્થિત તરંગ દર્શાવે છે.
$(a)$ હા,દોરી પરના તમામ બિંદુઓ $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{120\pi}{2\pi} = 60 \, Hz$ ની સમાન આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે,સિવાય કે નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) પર જ્યાં કંપવિસ્તાર શૂન્ય હોય છે.
$(b)$ ના,બધા બિંદુઓ સમાન કળામાં દોલન કરતા નથી. એક જ લૂપમાં રહેલા બિંદુઓ સમાન કળામાં દોલન કરે છે,પરંતુ પાસપાસેના લૂપમાં રહેલા બિંદુઓ $\pi$ રેડિયનના કળા તફાવત સાથે દોલન કરે છે.
$(c)$ ના,બધા બિંદુઓ સમાન કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરતા નથી. $x$ સ્થાન પરના બિંદુનો કંપવિસ્તાર $A(x) = 0.06 \sin \left(\frac{2\pi}{3} x\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે સ્થાન $x$ પર આધાર રાખે છે.
$(ii)$ $x = 0.375 \, m$ પરના બિંદુનો કંપવિસ્તાર:
$A = 0.06 \sin \left(\frac{2\pi}{3} \times 0.375\right)$
$A = 0.06 \sin \left(\frac{2\pi}{3} \times \frac{3}{8}\right)$
$A = 0.06 \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)$
$A = 0.06 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.0424 \, m$.