$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) \neq 0$ થાય. જો $A$ એ $B$ નો ઉપગણ હોય,તો $P(B|A)$ શોધો.

$A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે જો અને માત્ર જો

સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

$8$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓના જૂથમાંથી,$5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. સમિતિમાં $2$ ચોક્કસ છોકરીઓનો સમાવેશ થાય તેની સંભાવના શોધો.

ત્રણ ગણ $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ અને $G_1=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. ગણ $E_1$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,અને ધારો કે $S_1$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_2=E_1-S_1$ અને $F_2=F_1 \cup S_1$. હવે ગણ $F_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_2$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $G_2=G_1 \cup S_2$. અંતે,ગણ $G_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_3$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_3=E_2 \cup S_3$. આપેલ છે કે $E_1=E_3$,ધારો કે $p$ એ ઘટના $S_1=\{1,2\}$ ની શરતી સંભાવના છે. તો $p$ નું મૂલ્ય છે

એક પાત્ર $A$ માં $3$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે. બીજું પાત્ર $B$ માં $6$ સફેદ અને $8$ કાળા દડા છે. પાત્ર $A$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને પાત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ, પાત્ર $B$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે સફેદ દડો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?