સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

(N/A) કારણ કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.