$bcc$ संरचना में काय विकर्ण (body diagonal) की लंबाई क्या है?

सोने की संरचना क्यूबिक क्लोज-पैक्ड $(ccp)$ है,जिसे कुल आयतन के $74\%$ भाग पर गोले के रूप में देखा जा सकता है। यदि सोने का घनत्व $19.3 \ g/cm^3$ है,तो इकाई सेल की कोर की लंबाई क्या होगी? $(Au = 197 \ amu)$

एक तत्व $fcc$ एकक कोष्ठिका में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी कोर की लंबाई $3.608 \times 10^{-8} \text{ cm}$ है। तत्व का घनत्व $8.92 \text{ g cm}^{-3}$ है। तत्व का परमाणु द्रव्यमान ज्ञात कीजिए $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1})$। ($\text{ g/mol}$ में)

$12 \ g \ mol^{-1}$ मोलर द्रव्यमान वाले एक परमाणु पदार्थ $A$ की घनीय क्रिस्टल संरचना है,जिसकी कोर की लंबाई $300 \ pm$ है। $A$ की एक इकाई कोष्ठिका में उपस्थित परमाणुओं की संख्या $.....$ है (निकटतम पूर्णांक)। दिया गया है कि $A$ का घनत्व $3.0 \ g \ cm^{-3}$ है और $N_{A} = 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ है।

यदि इकाई सेल के घनत्व और आयतन का गुणनफल $1.8 \times 10^{-22} \ g$ है,तो प्रति इकाई सेल उपस्थित परमाणुओं की संख्या की गणना करें। [एक परमाणु का द्रव्यमान $= 4.5 \times 10^{-23} \ g$]

एक निश्चित तत्व $27 \mathring{A}$ की इकाई सेल कोर लंबाई वाले $bcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है। यदि वही तत्व समान परिस्थितियों में $fcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है,तो इकाई सेल की कोर लंबाई $\mathring{A}$ में क्या होगी .........
(निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें)।
[मान लें कि प्रत्येक जालक बिंदु पर एक परमाणु है]
[मान लें $\sqrt{3}=1.73, \sqrt{2}=1.41$]