क्या किसी ग्रह का कक्षीय वेग उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है?

एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$,उस ग्रह के घनत्व $(\rho)$ से कैसे संबंधित है जिसके चारों ओर वह सतह के निकट परिक्रमा कर रहा है?

तारा $A$ और तारा $B$ के एक द्वि-तारा निकाय (binary star system) पर विचार करें,जिनके द्रव्यमान क्रमशः $m_{A}$ और $m_{B}$ हैं और वे क्रमशः $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे हैं। यदि $T_{A}$ और $T_{B}$ तारा $A$ और तारा $B$ के आवर्तकाल हैं,तो -

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर स्थिर कोणीय वेग से घूम रहा है। यदि कक्षा की त्रिज्या $R_0$ है और पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है,तो पृथ्वी के केंद्र के परितः कोणीय संवेग क्या होगा?

एक ग्रह दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है,जो सूर्य से निकटतम दूरी $r_1$ और अधिकतम दूरी $r_2$ पर है। यदि $v_1$ और $v_2$ क्रमशः इन बिंदुओं पर रैखिक वेग हैं,तो अनुपात $\frac{v_1}{v_2}$ क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से $x$ ऊँचाई पर परिक्रमा करता है। यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है,तो उपग्रह की कक्षीय गति क्या होगी?