નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(1)$ કોણીય સ્થાન $\theta$ અદિશ છે,જ્યારે કોણીય સ્થાનાંતર $\Delta \theta$ સદિશ છે.
$(2)$ ચાકગતિ કરતી વસ્તુના કોઈ કણ માટે રેખીય વેગ $\vec{v}$ અને કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(3)$ દ્રઢ પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા અચળ હોય છે.
$(4)$ વેગમાનની ચાકમાત્રાને કોણીય વેગમાન કહે છે.

$m$ દળનો એક બ્લોક,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પુલી (ડિસ્ક) સાથે ઢીલી દોરી વડે જોડાયેલ છે. પુલીને સમક્ષિતિજ ટેબલ પર તેના કેન્દ્ર પર જડિત કરવામાં આવી છે અને બ્લોકને $5\, m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે દોરી ખેંચાય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાને બે અસમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે. $M/8$ દળ ધરાવતા નાના ભાગને $r$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અને મોટા ભાગને $t$ જાડાઈ અને $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો $I_1$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય અને $I_2$ એ તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય, તો તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $I_2/I_1 = . . . . . . $.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ધાતુના ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તેને ઓગાળીને $r$ ત્રિજ્યાની એક સમાન જાડાઈ ધરાવતી નક્કર તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો આ તકતીની તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ પણ $I$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{r}{R}$ શોધો.

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $AB$ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. સળિયાના છેડા $B$ પર સમક્ષિતિજ દિશામાં સળિયાને લંબ રૂપે $J$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. $t = \frac{\pi m l}{12 J}$ સમય પછી સળિયાના કેન્દ્રથી $A$ તરફ $\frac{l}{6}$ અંતરે રહેલા કણ $P$ ની ઝડપ શોધો.

ડિસ્ક $A$ અને ડિસ્ક $B$ (જેમાં કાણું છે) સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવે છે,અને તેમની આસપાસ દોરી વીંટાળેલી છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. દરેક પદાર્થની દોરી પર સમાન બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. ઘર્ષણ રોલિંગ માટે પૂરતું છે. $t$ સમય પછી,$A$ નો વેગ $v_A$ છે અને $B$ નો વેગ $v_B$ છે,અને તેમની ગતિઊર્જા અનુક્રમે $k_A$ અને $k_B$ છે. તો: