यदि left|x+frac{1}{x}right| geq 2 है,तो x in | vedclass

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Question

(A) हमें असमिका $\left|x+\frac{1}{x}\right| \geq 2$ दी गई है। स्थिति $1$: यदि $x > 0$ है,तो $x + \frac{1}{x} \geq 2$। $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$x > 0$

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$R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) हमें असमिका $\left|x+\frac{1}{x}\right| \geq 2$ दी गई है। स्थिति $1$: यदि $x > 0$ है,तो $x + \frac{1}{x} \geq 2$। $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$x > 0$ के लिए,$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 1$,जो दर्शाता है कि $x + \frac{1}{x} \geq 2$। यह सभी $x > 0$ के लिए सत्य है। स्थिति $2$: यदि $x  0$ है। तब $\left|-y - \frac{1}{y}\right| = \left|-(y + \frac{1}{y})\right| = y + \frac{1}{y} \geq 2$। यह भी सभी $y > 0$ के लिए सत्य है,जिसका अर्थ है कि यह सभी $x चूंकि $x$ का मान $0$ नहीं हो सकता (क्योंकि $\frac{1}{x}$ अपरिभाषित है),इसलिए यह असमिका सभी $x \in R - \{0\}$ के लिए सत्य है।

यदि $\left|x+\frac{1}{x}\right| \geq 2$ है,तो $x \in$

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निम्नलिखित को अंतराल के रूप में लिखिए: $\{ x:x \in R, -12 < x < -10 \}$

असमिका $3(x-1) \leq 2(x-3)$ का हल है

$x \in R$ के लिए $3x - 22 \geq 5$ को हल करें।

वास्तविक $x$ के लिए दी गई असमिका को हल कीजिए: $\frac{x}{3} > \frac{x}{2} + 1$

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a + b < c + d$,$b + c < d + e$,$c + d < e + a$,और $d + e < a + b$ है। तब,

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