જો left|x+frac{1}{x}right| geq 2 હોય,તો x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમને અસમતા $\left|x+\frac{1}{x}\right| \geq 2$ આપેલ છે. કિસ્સો $1$: જો $x > 0$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} \geq 2$. $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$x > 0$ માટે,$\

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) અમને અસમતા $\left|x+\frac{1}{x}\right| \geq 2$ આપેલ છે. કિસ્સો $1$: જો $x > 0$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} \geq 2$. $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$x > 0$ માટે,$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 1$,જે સૂચવે છે કે $x + \frac{1}{x} \geq 2$. આ તમામ $x > 0$ માટે સાચું છે. કિસ્સો $2$: જો $x  0$. તો $\left|-y - \frac{1}{y}\right| = \left|-(y + \frac{1}{y})\right| = y + \frac{1}{y} \geq 2$. આ પણ તમામ $y > 0$ માટે સાચું છે,એટલે કે તે તમામ $x કારણ કે $x$ એ $0$ હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $\frac{1}{x}$ અવ્યાખ્યાયિત છે),તેથી આ અસમતા તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે સાચી છે.

જો $\left|x+\frac{1}{x}\right| \geq 2$ હોય,તો $x \in$

Similar Questions

વાસ્તવિક $x$ માટે આપેલ અસમતા ઉકેલો: $\frac{1}{2}\left(\frac{3x}{5}+4\right) \geq \frac{1}{3}(x-6)$

$-12x > 30$ ઉકેલો,જ્યારે $x$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય.

જો $\frac{x^{2}}{x-5} < 0$ હોય,તો $x \in$

જો $|x+2| \leq 8$ હોય તો $x \in$

આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ $\ldots \ldots \ldots$ અસમતા દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module