lim limits_{x rightarrow 0} left(tan left(fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा $1^{\infty}$ के रूप में है।हम सूत्र $\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ क

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$e^{2}$

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(D) दिया गया सीमा $1^{\infty}$ के रूप में है।हम सूत्र $\lim \limits_{x ightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim \limits_{x ightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$f(x) = 	an(\frac{\pi}{4} + x)$ और $g(x) = \frac{1}{x}$ है।$\lim \limits_{x ightarrow 0} \left(	an \left(\frac{\pi}{4}+xight)ight)^{\frac{1}{x}} = e^{\lim \limits_{x ightarrow 0} \frac{1}{x} \left(	an \left(\frac{\pi}{4}+xight)-1ight)}$.सर्वसमिका $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,$	an(\frac{\pi}{4}+x) = \frac{1+	an x}{1-	an x}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an(\frac{\pi}{4}+x)-1 = \frac{1+	an x - (1-	an x)}{1-	an x} = \frac{2	an x}{1-	an x}$।इस प्रकार,घातांक $\lim \limits_{x ightarrow 0} \frac{2	an x}{x(1-	an x)} = \lim \limits_{x ightarrow 0} 2 \cdot \frac{	an x}{x} \cdot \frac{1}{1-	an x} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$ हो जाता है।अतः,सीमा का मान $e^{2}$ है।

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ है,तो $\lim_{x \to 2} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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