int_{-pi}^{pi} |pi - |x|| , dx ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = |\pi - |x||$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = |\pi - |x||$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે,$|x| = x$ થાય,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બનશે: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi - x| \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $x \leq \pi$ હોવાથી,$\pi - x \geq 0$ થાય,તેથી $|\pi - x| = \pi - x$. $I = 2 \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \, dx$. $I = 2 \left[ \pi x - \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{\pi}$. $I = 2 \left( (\pi(\pi) - \frac{\pi^{2}}{2}) - (0 - 0) \right)$. $I = 2 \left( \pi^{2} - \frac{\pi^{2}}{2} \right) = 2 \left( \frac{\pi^{2}}{2} \right) = \pi^{2}$.

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+(\tan x)^{\sqrt{2018}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module