જો h(a) = h(b) હોય,તો સંકલન int_a^b {[f(g(h(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{-1} f'(g(u)) g'(u) \, du$ બને છે.ધારો કે $v = g(u)$. તો $dv = g'(u) \, du$.જ્યારે $u = h(a)$,ત્યારે $v = g(h(a))$. જ્યારે $u = h(b)$,ત્યારે $v = g(h(b))$.સંકલન $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} [f(v)]^{-1} f'(v) \, dv$ બને છે.આ $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} \frac{f'(v)}{f(v)} \, dv = [\ln|f(v)|]_{g(h(a))}^{g(h(b))}$ છે.કારણ કે $h(a) = h(b)$,તેથી ઉપરની અને નીચેની સીમાઓ સમાન છે: $g(h(a)) = g(h(b))$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module