નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{frac{1}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે સીમાઓ વ્યસ્ત છે ($a=1/2, b=2$,તેથી $a 	imes b = 1$).ધારો કે $x = \frac{1}{t}$,તો $dx = -\frac{1}{t^2} dt$.જ્યારે $x = \frac{1}{2}, t = 2$. જ્યારે $x = 2, t = \frac{1}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{2}^{\frac{1}{2}} \frac{(\frac{1}{t})^2 \ln(\frac{1}{t})}{(1+(\frac{1}{t})^2)^3} (-\frac{1}{t^2}) dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{\frac{1}{t^2} (-\ln t)}{(\frac{t^2+1}{t^2})^3} \frac{1}{t^2} dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{-\ln t \cdot \frac{1}{t^4}}{\frac{(1+t^2)^3}{t^6}} dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{-\ln t \cdot t^2}{(1+t^2)^3} dt$$I = -\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{t^2 \ln t}{(1+t^2)^3} dt = -I$.તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$, જ્યાં $a, b \in N$, તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module