2 pi - (sin^{-1} frac{4}{5} + sin^{-1} frac{5 | vedclass

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Question

(C) माना कि $x = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$,$y = \sin^{-1}(\frac{5}{13})$,और $z = \sin^{-1}(\frac{16}{65})$ है।इसे $	an^{-1}$ रूप में बदलने पर:$x = 	an

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$\frac{3 \pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि $x = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$,$y = \sin^{-1}(\frac{5}{13})$,और $z = \sin^{-1}(\frac{16}{65})$ है।इसे $	an^{-1}$ रूप में बदलने पर:$x = 	an^{-1}(\frac{4}{3})$,$y = 	an^{-1}(\frac{5}{12})$,$z = 	an^{-1}(\frac{16}{63})$ प्राप्त होता है।अब,$x + y = 	an^{-1}(\frac{4}{3}) + 	an^{-1}(\frac{5}{12}) = 	an^{-1}(\frac{4/3 + 5/12}{1 - (4/3)(5/12)}) = 	an^{-1}(\frac{21/12}{16/36}) = 	an^{-1}(\frac{63}{16})$ है।अतः,$(x + y) + z = 	an^{-1}(\frac{63}{16}) + 	an^{-1}(\frac{16}{63})$ होगा।चूँकि $a > 0$ के लिए $	an^{-1}(a) + 	an^{-1}(1/a) = \frac{\pi}{2}$ होता है,इसलिए $(x + y) + z = \frac{\pi}{2}$ होगा।अंत में,$2 \pi - (x + y + z) = 2 \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$ प्राप्त होता है।

$2 \pi - (\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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