Rs. 100 के 4 नोट और Rs. 1,Rs. 2,Rs. 5,Rs. 20 | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: Rs. $100$ के $4$ नोटों को $3$ बच्चों में इस प्रकार वितरित करें कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक नोट मिले। यह $x_1 + x_2 + x_3 = 4$ के धना

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$3^6$

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(C) चरण $1$: Rs. $100$ के $4$ नोटों को $3$ बच्चों में इस प्रकार वितरित करें कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक नोट मिले। यह $x_1 + x_2 + x_3 = 4$ के धनात्मक पूर्णांक समाधान खोजने के बराबर है,जहाँ $x_i \ge 1$ है। स्टार्स और बार्स सूत्र का उपयोग करते हुए,तरीकों की संख्या $\binom{4-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ है।चरण $2$: अन्य $5$ नोटों (Rs. $1, 2, 5, 20, 50$) को $3$ बच्चों में वितरित करें। इन $5$ नोटों में से प्रत्येक नोट को $3$ बच्चों में से किसी को भी $3$ तरीकों से दिया जा सकता है। अतः,इन $5$ नोटों के लिए कुल तरीके $3^5$ हैं।चरण $3$: कुल तरीकों की संख्या चरण $1$ और चरण $2$ के तरीकों का गुणनफल है। हालाँकि,दिए गए विकल्प एक सरलीकरण का सुझाव देते हैं। यदि हम $9$ नोटों के कुल वितरण पर विचार करें जिसमें प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक Rs. $100$ का नोट मिले,तो गणना $3 	imes 3^5 = 3^6$ होती है।

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यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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