$10$ बिंदुओं को शीर्ष के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या क्या है?

'$LEADER$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक हॉल में $10$ लैंप हैं। उनमें से प्रत्येक को स्वतंत्र रूप से चालू किया जा सकता है। हॉल को प्रकाशित करने के तरीकों की संख्या है

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $2$ पुरुषों और $1$ महिला वाली $3$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?