A और B बारी-बारी से एक सिक्का उछालते हैं,जो प | vedclass

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Question

(D) चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(H) = 1/2$ है और चित न प्राप्त करने की प्रायिकता $P(T) = 1/2$ है।चूंकि $A$ खेल शुरू करता है,$A$ तब जीतता है यदि वह

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$2/3$

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(D) चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(H) = 1/2$ है और चित न प्राप्त करने की प्रायिकता $P(T) = 1/2$ है।चूंकि $A$ खेल शुरू करता है,$A$ तब जीतता है यदि वह $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}, \dots$ उछाल पर चित प्राप्त करता है।$A$ पहले उछाल पर $1/2$ प्रायिकता के साथ जीतता है।$A$ तीसरे उछाल पर जीतता है यदि अनुक्रम $T, T, H$ हो,जिसकी प्रायिकता $(1/2) 	imes (1/2) 	imes (1/2) = (1/2)^3$ है।$A$ पांचवें उछाल पर जीतता है यदि अनुक्रम $T, T, T, T, H$ हो,जिसकी प्रायिकता $(1/2)^5$ है।इस प्रकार,$A$ के जीतने की कुल प्रायिकता एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है:$P(A) = 1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + \dots$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 1/2$ और सार्व अनुपात $r = (1/2)^2 = 1/4$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = a / (1 - r)$ होता है।$P(A) = (1/2) / (1 - 1/4) = (1/2) / (3/4) = (1/2) 	imes (4/3) = 2/3$.

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