જો x = 1 + a + a^2 + ... infty (a

Question

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{xy}{x + y - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - a = \frac{1}{x}$,તેથી $a = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$ મળે.તે જ રીતે,$y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $y = \frac{1}{1 - b}$ થાય.$b$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - b = \frac{1}{y}$,તેથી $b = 1 - \frac{1}{y} = \frac{y - 1}{y}$ મળે.માંગેલ શ્રેણી $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ છે,જે પણ એક અનંત $G.P.$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $ab$ છે.તેનો સરવાળો $\frac{1}{1 - ab}$ થાય.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા:સરવાળો $= \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{1}{1 - \frac{(x - 1)(y - 1)}{xy}}$.સરવાળો $= \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{xy - xy + x + y - 1} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + ... \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module